4. Параллельные прямые а и в пересекают одну из двух параллельных плоскостей а и в в точках А1 и В1, а другую - в точках А2 и В2 соответственно. Найдите ∠ A2A1B1, если ∠A1B1B2 равен 160°.

Решение:

По условию, ∠A₁B₁B₂ = 160°. Угол ∠A₂A₁B₁ и ∠A₁B₁B₂ являются смежными, так как прямые a и b параллельны, а точки A₁, B₁, A₂ и B₂ лежат в параллельных плоскостях.

Сумма смежных углов равна 180°, следовательно:

∠A₂A₁B₁ + ∠A₁B₁B₂ = 180°

∠A₂A₁B₁ = 180° - ∠A₁B₁B₂

∠A₂A₁B₁ = 180° - 160°

∠A₂A₁B₁ = 20°

Ответ: 20°