Параллельные плоскости α₁ и α₂ пересекают сторону CA угла ACB соответственно в точках A₁ и A₂, а сторону CB этого же угла - соответственно в точках B₁ и B₂. Известно, что A₁A₂ = 5A₁C. Также известно, что CB₁ = 3. Найдите длину отрезка CB₂.

Пусть (CA_1 = x), тогда (A_1A_2 = 5x). Значит, (CA_2 = CA_1 + A_1A_2 = x + 5x = 6x).

По теореме о пропорциональных отрезках (или теореме Фалеса, обобщённой для плоскостей), если параллельные плоскости пересекают стороны угла, то отрезки на сторонах угла пропорциональны.

То есть, $$\frac{CA_1}{CA_2} = \frac{CB_1}{CB_2}$$.

Подставляем известные значения: $$\frac{x}{6x} = \frac{3}{CB_2}$$.

Сокращаем x: $$\frac{1}{6} = \frac{3}{CB_2}$$.

Отсюда, $$CB_2 = 3 \cdot 6 = 18$$.

Ответ: 18