Папа всю молодость работал не разгибая спины.

Решение:
В предложении "Папа всю молодость работал, не разгибая спины." запятая ставится, так как деепричастный оборот "не разгибая спины" обособляется.

Ответ: Папа всю молодость работал, не разгибая спины.