PAMNC

Решение:

1. Так как треугольник ABC равнобедренный (AB = BC) и AM = MB, BN = NC, то MN - средняя линия треугольника ABC. Значит, MN || AC и MN = 1/2 AC.

2. Пусть MN = x, тогда AC = MN + 8 = x + 8. Так как MN = 1/2 AC, то x = 1/2 (x + 8). Решаем уравнение:

   \[x = \frac{1}{2}(x + 8)\]

   \[2x = x + 8\]

   \[x = 8\]

   Следовательно, MN = 8 и AC = 8 + 8 = 16.

3. Периметр треугольника ABC равен 46, и AB = BC. Пусть AB = BC = y, тогда:

   \[AB + BC + AC = 46\]

   \[y + y + 16 = 46\]

   \[2y = 30\]

   \[y = 15\]

   Следовательно, AB = BC = 15.

4. Так как AM = 1/2 AB и CN = 1/2 BC, то AM = CN = 1/2 * 15 = 7.5.

5. Периметр четырехугольника AMNC равен AM + MN + NC + AC = 7.5 + 8 + 7.5 + 16 = 39.

6. Вычисляем периметр AMNC:

   AM + MN + NC + AC = 7.5 + 8 + 7.5 + 16 = 39