па и Костя по очереди вычёркивают по одной цифре из числа 568439, пока не останется трёхзначное число. Саша начинает, и его задача – сделать это трёхзначное число как можно меньше. А Костя хочет, чтобы трёхзначное число было как можно больше. Может ли Саша получить число меньшее 565, как бы ни действовал Костя?

Решение:

Рассмотрим число 568439.

Саше нужно получить число меньше 565. Это значит, что первая цифра должна быть либо меньше 5, либо, если она равна 5, то вторая цифра должна быть меньше 6, либо, если обе первые цифры 56, то третья цифра должна быть меньше 5.

Если Саша первым ходом вычеркнет 8, то останется 56439. Далее, если Костя вычеркнет 9, то останется 5643. Затем Саша вычеркивает 3, остается 564. Получилось число 564 < 565.

Теперь рассмотрим случай, когда Саша вычеркивает 4. Тогда остается число 56839. Если Костя вычеркнет 9, останется 5683. Саша вычеркивает 3, остается 568. Получилось 568 > 565.

Предположим, Саша вычеркивает 3. Остаётся 56849. Если Костя вычеркивает 9, остаётся 5684. Тогда Саша вычеркивает 4, остаётся 568 > 565.

Если Саша вычеркивает 9. Остаётся 56843. Если Костя вычеркнет 8, остаётся 5643. Саша вычеркивает 3, остаётся 564 < 565.

Чтобы получить число меньше 565, Саше нужно первым ходом вычеркнуть 8 или 9. Тогда, как бы ни действовал Костя, Саша сможет получить число меньше 565.

Ответ: Да, может.