п.87 Отрезок MN на 5 см меньше отрезка PQ. Если отрезок PQ увеличить в 4 раза, то их длины будут равны. Найдите длину отрезка MN.

Решение:

1. Обозначим длину отрезка MN как \( x \) см.
2. Тогда длина отрезка PQ будет \( x + 5 \) см.
3. По условию, если PQ увеличить в 4 раза, их длины будут равны: \( 4 · (x + 5) = x \).
4. Решим уравнение: \( 4x + 20 = x \).
5. \( 3x = -20 \).
6. \( x = -20/3 \).
7. Длина отрезка не может быть отрицательной. Возможно, условие задачи сформулировано неточно. Если предположить, что отрезок MN в 4 раза короче отрезка PQ, то:
8. \( x = \frac{1}{4}(x+5) \)
9. \( 4x = x + 5 \)
10. \( 3x = 5 \)
11. \( x = 5/3 \) см.
12. Тогда PQ = \( 5/3 + 5 = 20/3 \) см.
13. \( 4 · 5/3 = 20/3 \).

Ответ: Длина отрезка MN равна \( \frac{5}{3} \) см.