П.85 Вычислите: a) 10\(\frac{8}{13}\) + 6\(\frac{3}{13}\) - 3\(\frac{9}{13}\); б) 8\(\frac{14}{20}\) - \(5\frac{7}{20} - 2\frac{3}{20}\); в) 14\(\frac{27}{45}\) - 3\(\frac{8}{45}\) + 5\(\frac{6}{45}\); г) 10\(\frac{22}{23}\) - \(5\frac{4}{23} - 4\frac{5}{23}\).

Решение:

1. а)
   

   \( 10\frac{8}{13} + 6\frac{3}{13} - 3\frac{9}{13} = (10+6-3) + (\frac{8}{13} + \frac{3}{13} - \frac{9}{13}) \)

   
   

   \( = 13 + \frac{8+3-9}{13} = 13 + \frac{2}{13} = 13\frac{2}{13} \)

   
   


2. б)
   

   \( 8\frac{14}{20} - (5\frac{7}{20} - 2\frac{3}{20}) \)

   
   

   Сначала вычисляем выражение в скобках:

   
   

   \( 5\frac{7}{20} - 2\frac{3}{20} = (5-2) + (\frac{7}{20} - \frac{3}{20}) = 3 + \frac{4}{20} = 3\frac{4}{20} \)

   
   

   Теперь вычитаем результат из первого числа:

   
   

   \( 8\frac{14}{20} - 3\frac{4}{20} = (8-3) + (\frac{14}{20} - \frac{4}{20}) = 5 + \frac{10}{20} = 5\frac{10}{20} \)

   
   


3. в)
   

   \( 14\frac{27}{45} - 3\frac{8}{45} + 5\frac{6}{45} = (14 - 3 + 5) + (\frac{27}{45} - \frac{8}{45} + \frac{6}{45}) \)

   
   

   \( = 16 + \frac{27 - 8 + 6}{45} = 16 + \frac{25}{45} \)

   
   

   Сокращаем дробь \( \frac{25}{45} \) на 5:

   
   

   \( 16 + \frac{5}{9} = 16\frac{5}{9} \)

   
   


4. г)
   

   \( 10\frac{22}{23} - (5\frac{4}{23} - 4\frac{5}{23}) \)

   
   

   Сначала вычисляем выражение в скобках. Для вычитания \( 5\frac{4}{23} - 4\frac{5}{23} \) представим \( 5\frac{4}{23} \) как \( 4\frac{23+4}{23} = 4\frac{27}{23} \):

   
   

   \( 4\frac{27}{23} - 4\frac{5}{23} = (4-4) + (\frac{27}{23} - \frac{5}{23}) = 0 + \frac{22}{23} = \frac{22}{23} \)

   
   

   Теперь вычитаем результат из первого числа:

   
   

   \( 10\frac{22}{23} - \frac{22}{23} = 10 \)

   
   

Ответ: а) 13\(\frac{2}{13}\); б) 5\(\frac{10}{20}\) \(или 5\frac{1}{2}\); в) 16\(\frac{5}{9}\); г) 10.