П.4 Вычислите: 1) 11 \(\frac{17}{55}\) - 15,3; 2) \(3 \frac{4}{7} \cdot 4,5 \cdot \frac{7}{35} \cdot 8,75 \cdot 5 \frac{2}{5} \cdot \frac{9}{32}\); 3) \(19 \frac{2}{76}\) - 39,4; 4) \(6,8 \cdot \frac{5}{13} \cdot 2,7 \cdot \frac{3}{25} \cdot 5 \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{175}\)

Решение:

1. 1) \(11 \frac{17}{55} - 15,3\)
   Переведём смешанную дробь и десятичную дробь в обыкновенные:
   \(11 \frac{17}{55} = \frac{11 \cdot 55 + 17}{55} = \frac{605 + 17}{55} = \frac{622}{55}\)
   \(15,3 = \frac{153}{10}\)
   Приведём дроби к общему знаменателю (110):
   \(\frac{622 \cdot 2}{55 \cdot 2} = \frac{1244}{110}\)
   \(\frac{153 \cdot 11}{10 \cdot 11} = \frac{1683}{110}\)
   Вычислим:
   \(\frac{1244}{110} - \frac{1683}{110} = \frac{1244 - 1683}{110} = \frac{-439}{110}\)
   Переведём в смешанную дробь:
   \(\frac{-439}{110} = -3 \frac{109}{110}\)
2. 2) \(3 \frac{4}{7} \cdot 4,5 \cdot \frac{7}{35} \cdot 8,75 \cdot 5 \frac{2}{5} \cdot \frac{9}{32}\)
   Переведём все числа в обыкновенные дроби:
   \(3 \frac{4}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{25}{7}\)
   \(4,5 = \frac{45}{10} = \frac{9}{2}\)
   \(8,75 = \frac{875}{100} = \frac{35}{4}\)
   \(5 \frac{2}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{27}{5}\)
   Теперь умножим все дроби:
   \(\frac{25}{7} \cdot \frac{9}{2} \cdot \frac{7}{35} \cdot \frac{35}{4} \cdot \frac{27}{5} \cdot \frac{9}{32}\)
   Сократим:
   \(\frac{25}{\cancel{7}} \cdot \frac{9}{\cancel{2}} \cdot \frac{\cancel{7}}{\cancel{35}} \cdot \frac{\cancel{35}}{4} \cdot \frac{27}{\cancel{5}} \cdot \frac{9}{32}\)
   \(\frac{25 \cdot 9 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 27 \cdot 9}{1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 4 \cdot 1 \cdot 32} = \frac{25 \cdot 9 \cdot 27 \cdot 9}{4 \cdot 32} = \frac{55125}{128}\)
   Переведём в смешанную дробь:
   \(\frac{55125}{128} = 430 \frac{65}{128}\)
3. 3) \(19 \frac{2}{76} - 39,4\)
   Переведём смешанную дробь и десятичную дробь в обыкновенные:
   \(19 \frac{2}{76} = 19 \frac{1}{38} = \frac{19 \cdot 38 + 1}{38} = \frac{722 + 1}{38} = \frac{723}{38}\)
   \(39,4 = \frac{394}{10} = \frac{197}{5}\)
   Приведём дроби к общему знаменателю (190):
   \(\frac{723 \cdot 5}{38 \cdot 5} = \frac{3615}{190}\)
   \(\frac{197 \cdot 38}{5 \cdot 38} = \frac{7486}{190}\)
   Вычислим:
   \(\frac{3615}{190} - \frac{7486}{190} = \frac{3615 - 7486}{190} = \frac{-3871}{190}\)
   Переведём в смешанную дробь:
   \(\frac{-3871}{190} = -20 \frac{71}{190}\)
4. 4) \(6,8 \cdot \frac{5}{13} \cdot 2,7 \cdot \frac{3}{25} \cdot 5 \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{175}\)
   Переведём все числа в обыкновенные дроби:
   \(6,8 = \frac{68}{10} = \frac{34}{5}\)
   \(2,7 = \frac{27}{10}\)
   \(5 \frac{2}{5} = \frac{27}{5}\)
   Теперь умножим все дроби:
   \(\frac{34}{5} \cdot \frac{5}{13} \cdot \frac{27}{10} \cdot \frac{3}{25} \cdot \frac{27}{5} \cdot \frac{1}{175}\)
   Сократим:
   \(\frac{34}{\cancel{5}} \cdot \frac{\cancel{5}}{13} \cdot \frac{27}{\cancel{10}} \cdot \frac{3}{25} \cdot \frac{27}{5} \cdot \frac{1}{175}\)
   \(\frac{34 \cdot 1 \cdot 27 \cdot 3 \cdot 27 \cdot 1}{1 \cdot 13 \cdot 10 \cdot 25 \cdot 5 \cdot 175} = \frac{34 \cdot 27 \cdot 3 \cdot 27}{13 \cdot 10 \cdot 25 \cdot 5 \cdot 175} = \frac{73878}{337500}\)
   Сократим дробь:
   \(\frac{73878}{337500} = \frac{36939}{168750} = \frac{12313}{56250}\)

Ответ:
1) \(-3 \frac{109}{110}\)
2) \(430 \frac{65}{128}\)
3) \(-20 \frac{71}{190}\)
4) \(\frac{12313}{56250}\)