П.27 Сравните числа: а) 3279 и 899; б) 8423 и 8421; в) 0,96 и 1,000; г) 231,912 и 31,917; д) 2,4 и 2 2/5; е) 4/5 и 9/10; ж) 2 4/5 и 2 2/5; з) 2 3/5 и 2 3/10; и) 1 5/9 и 1 1/2

Решение:

Сравниваем числа, переводя их к одному виду (десятичные дроби или обыкновенные дроби), если необходимо.

1. а) 3279 > 899 (3279 больше 899, так как в разряде тысяч есть цифра, а в 899 ее нет).
2. б) 8423 > 8421 (8423 больше 8421, так как цифра в разряде единиц больше).
3. в) 0,96 < 1,000 (0,96 меньше 1,000, так как 0 целых меньше 1 целой).
4. г) 231,912 > 31,917 (231,912 больше 31,917, так как в разряде сотен есть цифра, а в 31,917 ее нет).
5. д) 2,4 и 2 2/5. Переведем 2 2/5 в десятичную дробь: \( 2 \frac{2}{5} = 2 + \frac{2}{5} = 2 + 0.4 = 2.4 \). Следовательно, 2,4 = 2 2/5.
6. е) 4/5 и 9/10. Приведем к общему знаменателю 10: \( \frac{4}{5} = \frac{4 × 2}{5 × 2} = \frac{8}{10} \). Теперь сравниваем \( \frac{8}{10} \) и \( \frac{9}{10} \). Так как \( 8 < 9 \), то 4/5 < 9/10.
7. ж) 2 4/5 и 2 2/5. Сравниваем дробные части: \( \frac{4}{5} \) и \( \frac{2}{5} \). Так как \( 4 > 2 \), то 2 4/5 > 2 2/5.
8. з) 2 3/5 и 2 3/10. Приведем дробные части к общему знаменателю 10: \( \frac{3}{5} = \frac{3 × 2}{5 × 2} = \frac{6}{10} \). Теперь сравниваем \( \frac{6}{10} \) и \( \frac{3}{10} \). Так как \( 6 > 3 \), то 2 3/5 > 2 3/10.
9. и) 1 5/9 и 1 1/2. Приведем дробные части к общему знаменателю 18: \( \frac{5}{9} = \frac{5 × 2}{9 × 2} = \frac{10}{18} \) и \( \frac{1}{2} = \frac{1 × 9}{2 × 9} = \frac{9}{18} \). Теперь сравниваем \( \frac{10}{18} \) и \( \frac{9}{18} \). Так как \( 10 > 9 \), то 1 5/9 > 1 1/2.

Ответ: а) >, б) >, в) <, г) >, д) =, е) <, ж) >, з) >, и) >.