П.19 Бригада сварщиков ежедневно сваривала по 0,32 км газопровода. За $$a$$ км газопровода было потрачено $$y$$ дней. Выразите $$y$$ через $$a$$. Выразите $$y$$ при $$a = 1$$; $$a = 4$$; $$a = 6$$. Является ли эта зависимость пропорциональностью?

Решение:

За один день бригада сваривает 0,32 км газопровода. Если за $$y$$ дней было сварено $$a$$ км, то можно составить пропорцию:

$$0,32$$ км/день — $$a$$ км

$$1$$ день — $$y$$ дней

Из этой пропорции мы можем выразить $$y$$.

• $$0,32 imes y = a imes 1$$
• $$y = \frac{a}{0,32}$$
• $$y = \frac{a}{32/100} = \frac{100a}{32} = \frac{25a}{8}$$

Теперь найдем значение $$y$$ при заданных значениях $$a$$:

• При $$a = 1$$: $$y = \frac{25 \times 1}{8} = \frac{25}{8} = 3,125$$ дней.
• При $$a = 4$$: $$y = \frac{25 \times 4}{8} = \frac{100}{8} = 12,5$$ дней.
• При $$a = 6$$: $$y = \frac{25 \times 6}{8} = \frac{150}{8} = \frac{75}{4} = 18,75$$ дней.

Зависимость $$y = \frac{25a}{8}$$ является прямой пропорциональностью, так как $$y$$ прямо пропорционально $$a$$, и коэффициент пропорциональности равен $$\frac{25}{8}$$.

Финальный ответ:

• $$y = \frac{25a}{8}$$
• При $$a = 1$$, $$y = 3,125$$ дней.
• При $$a = 4$$, $$y = 12,5$$ дней.
• При $$a = 6$$, $$y = 18,75$$ дней.
• Эта зависимость является прямой пропорциональностью.