П.18 Найдите отношение чисел и сравните их: а) 0,51 и \( \frac{17}{25} \); б) \( \frac{11}{15} \) и 0,56; в) \( \frac{13}{14} \) и \( \frac{11}{13} \); г) \( \frac{13}{15} \) и \( \frac{15}{13} \).

Решение:

а) \( 0,51 \) и \( \frac{17}{25} \)

Переведем десятичную дробь в обыкновенную:

\[ 0,51 = \frac{51}{100} \]

Сравним \( \frac{51}{100} \) и \( \frac{17}{25} \). Приведем к общему знаменателю 100:

\[ \frac{17}{25} = \frac{17 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{68}{100} \]

\( \frac{51}{100} < \frac{68}{100} \), следовательно, \( 0,51 < \frac{17}{25} \).

Отношение \( \frac{17}{25} : 0,51 = \frac{68}{100} : \frac{51}{100} = \frac{68}{51} = \frac{4}{3} \).

б) \( \frac{11}{15} \) и \( 0,56 \)

Переведем десятичную дробь в обыкновенную:

\[ 0,56 = \frac{56}{100} = \frac{14}{25} \]

Сравним \( \frac{11}{15} \) и \( \frac{14}{25} \). Приведем к общему знаменателю 75:

\[ \frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{55}{75} \]

\( \frac{14}{25} = \frac{14 \cdot 3}{25 \cdot 3} = \frac{42}{75} \)

\( \frac{55}{75} > \frac{42}{75} \), следовательно, \( \frac{11}{15} > 0,56 \).

Отношение \( \frac{11}{15} : 0,56 = \frac{11}{15} : \frac{14}{25} = \frac{11}{15} \cdot \frac{25}{14} = \frac{11 \cdot 5}{3 \cdot 14} = \frac{55}{42} \).

в) \( \frac{13}{14} \) и \( \frac{11}{13} \)

Приведем к общему знаменателю \( 14 \cdot 13 = 182 \):

\[ \frac{13}{14} = \frac{13 \cdot 13}{14 \cdot 13} = \frac{169}{182} \]

\( \frac{11}{13} = \frac{11 \cdot 14}{13 \cdot 14} = \frac{154}{182} \)

\( \frac{169}{182} > \frac{154}{182} \), следовательно, \( \frac{13}{14} > \frac{11}{13} \).

Отношение \( \frac{13}{14} : \frac{11}{13} = \frac{13}{14} \cdot \frac{13}{11} = \frac{169}{154} \).

г) \( \frac{13}{15} \) и \( \frac{15}{13} \)

Заметим, что \( \frac{13}{15} < 1 \) и \( \frac{15}{13} > 1 \).

Следовательно, \( \frac{13}{15} < \frac{15}{13} \).

Отношение \( \frac{15}{13} : \frac{13}{15} = \frac{15}{13} \cdot \frac{15}{13} = \frac{225}{169} \).

Ответ: а) 0,51 < \(\frac{17}{25}\), отношение \(\frac{4}{3}\); б) \(\frac{11}{15}\) > 0,56, отношение \(\frac{55}{42}\); в) \(\frac{13}{14}\) > \(\frac{11}{13}\), отношение \(\frac{169}{154}\); г) \(\frac{13}{15}\) < \(\frac{15}{13}\), отношение \(\frac{225}{169}\).