П.112 Среднее арифметическое пяти чисел равно 23. Найдите эти числа, если каждое следующее число больше предыдущего на 2.

Решение:

Пусть первое число равно \( x \). Тогда пять чисел можно записать так:

\( x, x+2, x+4, x+6, x+8 \).

Среднее арифметическое пяти чисел равно 23. Среднее арифметическое находится как сумма чисел, деленная на их количество.

1. Сумма чисел: \( x + (x+2) + (x+4) + (x+6) + (x+8) = 5x + 20 \).
2. Среднее арифметическое: \( \frac{5x + 20}{5} = x + 4 \).
3. По условию среднее арифметическое равно 23: \( x + 4 = 23 \).
4. Решаем уравнение: \( x = 23 - 4 \) \( x = 19 \).
5. Находим числа:
• Первое число: \( 19 \).
• Второе число: \( 19 + 2 = 21 \).
• Третье число: \( 19 + 4 = 23 \).
• Четвертое число: \( 19 + 6 = 25 \).
• Пятое число: \( 19 + 8 = 27 \).

Ответ: 19, 21, 23, 25, 27.