П.111 Тримаран проходит за 7,5 ч против течения столько же, сколько за 6,5 ч по течению. Найдите скорость течения, если собственная скорость тримарана 35 км/ч.

Решение:

Пусть \( v_{тр} \) — собственная скорость тримарана, а \( v_{теч} \) — скорость течения.

Тогда скорость тримарана против течения равна \( v_{тр} - v_{теч} \), а по течению — \( v_{тр} + v_{теч} \).

Расстояние, пройденное против течения: \( S = (v_{тр} - v_{теч}) × 7.5 \).

Расстояние, пройденное по течению: \( S = (v_{тр} + v_{теч}) × 6.5 \).

По условию задачи, расстояния равны:

\[ (v_{тр} - v_{теч}) × 7.5 = (v_{тр} + v_{теч}) × 6.5 \]

Подставим известное значение собственной скорости тримарана \( v_{тр} = 35 \) км/ч:

\[ (35 - v_{теч}) × 7.5 = (35 + v_{теч}) × 6.5 \]

Раскроем скобки:

\[ 262.5 - 7.5 v_{теч} = 227.5 + 6.5 v_{теч} \]

Перенесём члены с \( v_{теч} \) в одну сторону, а числа — в другую:

\[ 262.5 - 227.5 = 6.5 v_{теч} + 7.5 v_{теч} \]

\[ 35 = 14 v_{теч} \]

Найдём скорость течения:

\[ v_{теч} = \frac{35}{14} \]

\[ v_{теч} = 2.5 \text{ км/ч} \]

Ответ: Скорость течения равна 2.5 км/ч.