П.107 Вычислите: a) (7 - 2 1/23) * 18/12 + 2 1/4 : 1 7/8 * 1 5/17 - 1 1/4 б) 3 32/5 : 3 1/5 * (22 1/2 - 1 1/30) - 5 1/2

Решение:

а)

1. Вычислим выражение в скобках:
2. \( 7 - 2 \frac{1}{23} = \frac{7 \cdot 23 - 2}{23} = \frac{161 - 2}{23} = \frac{159}{23} \)
3. Вычислим первое произведение:
4. \( \frac{159}{23} \cdot \frac{18}{12} = \frac{159}{23} \cdot \frac{3}{2} = \frac{477}{46} \)
5. Вычислим второе произведение:
6. \( 2 \frac{1}{4} : 1 \frac{7}{8} = \frac{9}{4} : \frac{15}{8} = \frac{9}{4} \cdot \frac{8}{15} = \frac{9 \cdot 8}{4 \cdot 15} = \frac{72}{60} = \frac{6}{5} \)
7. \( \frac{6}{5} \cdot 1 \frac{5}{17} = \frac{6}{5} \cdot \frac{22}{17} = \frac{132}{85} \)
8. Теперь сложим результаты:
9. \( \frac{477}{46} + \frac{132}{85} = \frac{477 \cdot 85 + 132 \cdot 46}{46 \cdot 85} = \frac{40545 + 6072}{3910} = \frac{46617}{3910} \)
10. Вычтем последнее число:
11. \( \frac{46617}{3910} - 1 \frac{1}{4} = \frac{46617}{3910} - \frac{5}{4} = \frac{46617 \cdot 4 - 5 \cdot 3910}{3910 \cdot 4} = \frac{186468 - 19550}{15640} = \frac{166918}{15640} = \frac{83459}{7820} \)

б)

1. Вычислим первое деление:
2. \( 3 \frac{32}{5} : 3 \frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 32}{5} : \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{47}{5} : \frac{16}{5} = \frac{47}{5} \cdot \frac{5}{16} = \frac{47}{16} \)
3. Вычислим выражение в скобках:
4. \( 22 \frac{1}{2} - 1 \frac{1}{30} = \frac{22 \cdot 2 + 1}{2} - \frac{1 \cdot 30 + 1}{30} = \frac{45}{2} - \frac{31}{30} = \frac{45 \cdot 15 - 31}{30} = \frac{675 - 31}{30} = \frac{644}{30} = \frac{322}{15} \)
5. Умножим результаты:
6. \( \frac{47}{16} \cdot \frac{322}{15} = \frac{47 \cdot 322}{16 \cdot 15} = \frac{15134}{240} = \frac{7567}{120} \)
7. Вычтем последнее число:
8. \( \frac{7567}{120} - 5 \frac{1}{2} = \frac{7567}{120} - \frac{5 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7567}{120} - \frac{11}{2} = \frac{7567 - 11 \cdot 60}{120} = \frac{7567 - 660}{120} = \frac{6907}{120} \)

Ответ: а) \( \frac{83459}{7820} \); б) \( \frac{6907}{120} \).