оу трафиком фу паци параболой y = -x2+4x+1. 4. Решить систему уравнений 3-7'=63, A) 3*+7=16 5) √x+√y=19 5. Из города А в город В. расстояние между которыми 120 км, выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого на 3 км/ч больше скорости второго, поэтому он прибыл в город В на 2 ч раньше. Определите скорости велосипедистов.

Ответ: задача 4А: 3=9, 7=7; задача 5: 12 км/ч и 15 км/ч

4. Решить систему уравнений

А)

Решим систему уравнений:

\[\begin{cases} 3^x \cdot 7^y = 63 \\ 3^x + 7^y = 16 \end{cases}\]

Заметим, что 63 = 9 \cdot 7 = 3^2 \cdot 7^1 , тогда можно предположить, что x=2, y=1. Проверим:

\[\begin{cases} 3^2 \cdot 7^1 = 9 \cdot 7 = 63 \\ 3^2 + 7^1 = 9 + 7 = 16 \end{cases}\]

Значит, решение системы:

\[\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}\]

То есть, 3=9, 7=7.

5. Задача про велосипедистов

Пусть скорость первого велосипедиста v1, а скорость второго v2. Из условия следует, что:

v1 = v2 + 3

Время, которое затратил первый велосипедист: t1 = 120 / v1

Время, которое затратил второй велосипедист: t2 = 120 / v2

Также известно, что первый велосипедист прибыл на 2 часа раньше, то есть t2 - t1 = 2.

Получаем систему уравнений:

\[\begin{cases} v_1 = v_2 + 3 \\ \frac{120}{v_2} - \frac{120}{v_1} = 2 \end{cases}\]

Подставим первое уравнение во второе:

\[\frac{120}{v_2} - \frac{120}{v_2 + 3} = 2\]

Умножим обе части уравнения на v2(v2 + 3), чтобы избавиться от дробей:

\[120(v_2 + 3) - 120v_2 = 2v_2(v_2 + 3)\]

Раскроем скобки и упростим:

\[120v_2 + 360 - 120v_2 = 2v_2^2 + 6v_2\] \[2v_2^2 + 6v_2 - 360 = 0\]

Разделим обе части на 2:

\[v_2^2 + 3v_2 - 180 = 0\]

Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

\[D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-180) = 9 + 720 = 729\]

Корни:

\[v_2 = \frac{-3 \pm \sqrt{729}}{2} = \frac{-3 \pm 27}{2}\]

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительный корень:

\[v_2 = \frac{-3 + 27}{2} = \frac{24}{2} = 12\]

Тогда скорость первого велосипедиста:

\[v_1 = v_2 + 3 = 12 + 3 = 15\]

Ответ: скорости велосипедистов: 12 км/ч и 15 км/ч.

Ответ: задача 4А: 3=9, 7=7; задача 5: 12 км/ч и 15 км/ч