Ответь на вопрос задачи. Объясни, как ты рассуждал. Периметр прямоугольника 50 мм. Верно ли утверждение, что его площадь может быть равна 24 мм²?

Ответ: Нет, утверждение неверно.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем сторону квадрата, имеющего такой же периметр.

Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон, а так как все стороны квадрата равны, то периметр равен 4a, где a - длина стороны.

\[4a = 50\]

\[a = \frac{50}{4} = 12.5 \text{ мм}\]

• Шаг 2: Вычислим площадь этого квадрата.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны:

\[S = a^2 = (12.5)^2 = 156.25 \text{ мм}^2\]

• Шаг 3: Сравним полученную площадь с заданной.

Площадь квадрата 156.25 мм² значительно больше, чем предложенная площадь прямоугольника 24 мм². Максимальная площадь для прямоугольника с периметром 50 мм будет меньше, чем у квадрата, но все равно больше 24 мм².

Предположим, что одна сторона прямоугольника равна x, тогда другая сторона равна (25 - x), так как полупериметр равен 25 мм. Площадь прямоугольника будет равна:

\[S = x(25 - x)\]

Чтобы найти максимальное значение площади, можно взять производную и приравнять к нулю, но для школьного уровня достаточно понять, что максимальная площадь будет при x = 12.5 (то есть, когда это квадрат).

• Итог:

Утверждение, что площадь прямоугольника с периметром 50 мм может быть равна 24 мм², неверно, так как даже квадрат с таким периметром имеет площадь 156.25 мм², а любой другой прямоугольник с таким периметром будет иметь площадь меньше, но больше, чем 24 мм².

Ответ: Нет, утверждение неверно.