Ответ: LB = 144° Дана ДАВС МС-бесект. пр-в LKMD = 90° - CM-12CM Найти: BM

Дано: \(\triangle ABC\), MC - биссектриса, MP перпендикулярно BC, MK перпендикулярно AC, \(\angle KMB = 90^\circ\), CM = 12 см.

Найти: BM

Решение:

• MC - биссектриса угла С, следовательно, \(\angle MCK = \angle MCP\).
• Рассмотрим \(\triangle MKC\) и \(\triangle MPC\):
• \(MC\) - общая сторона
• \(\angle MCK = \angle MCP\)
• \(\angle MKC = \angle MPC = 90^\circ\)
• Следовательно, \(\triangle MKC = \triangle MPC\) (по гипотенузе и острому углу).
• Из равенства треугольников следует, что \(MK = MP\).
• Рассмотрим четырехугольник MKBP:
• \(\angle MK\)B = \(\angle MPB = 90^\circ\)
• \(\angle KMP = 90^\circ\) (по условию)
• Следовательно, \(\angle KBP = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 90^\circ = 90^\circ\)
• Значит, MKBP - прямоугольник.
• Так как MK = MP, то MKBP - квадрат.
• Следовательно, BM - биссектриса угла KMP.
• В прямоугольном треугольнике биссектриса, проведенная из вершины прямого угла, равна отрезку гипотенузы между вершиной прямого угла и точкой пересечения биссектрисы с гипотенузой.
• Значит, BM = CM = 12 см.

Ты просто Digital Геометр!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс.

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке