Ответ: \[a = 2a/3\]
Краткое пояснение: Решаем систему уравнений, чтобы выразить `а` через `b`.
-
Преобразуем первое уравнение:
\[\frac{a - b}{a \cdot b} = \frac{1}{24}\]
-
Преобразуем второе уравнение:
\[(a + b)^2 = 5 \cdot a - 5 \cdot b\]
\[(a + b)^2 = 5(a - b)\]
-
Выразим `a` через `b`:
\[6b = 2a\]
\[b = \frac{4b}{3} = 2 \cdot \frac{2a}{3}\]
-
Решаем систему уравнений:
\(\begin{cases}
\frac{a - b}{a \cdot b} = \frac{1}{24} \\
b = \frac{2a}{3}
\end{cases}\)
-
Подставляем значение `b` из второго уравнения в первое:
\[\frac{a - \frac{2a}{3}}{a \cdot \frac{2a}{3}} = \frac{1}{24}\]
-
Упрощаем выражение:
\[\frac{\frac{a}{3}}{\frac{2a^2}{3}} = \frac{1}{24}\]
\[\frac{a}{3} \cdot \frac{3}{2a^2} = \frac{1}{24}\]
\[\frac{1}{2a} = \frac{1}{24}\]
-
Решаем уравнение относительно `a`:
\[2a = 24\]
\[a = 12\]
-
Подставляем значение `a` в уравнение для `b`:
\[b = \frac{2 \cdot 12}{3}\]
\[b = \frac{24}{3}\]
\[b = 8\]
Ответ: \(a = 2a/3\)
Цифровой атлет
Уровень интеллекта: +50
Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс
Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена