Отрезок ВК соединяет вершину В треугольника АВС с точкой на противоположной стороне, причем ∠AKB = ∠B. При этом известно, что BK = 10, AB = 12, AC = 18. Найдите ВС.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Доказательство подобия треугольников ABK и ABC

   • Рассмотрим треугольники ABK и ABC.
   • ∠BAK – общий угол.
   • По условию, ∠AKB = ∠ABC.
   • Следовательно, треугольники ABK и ABC подобны по двум углам (угол-угол).

2. Шаг 2: Составление пропорции

   • Так как треугольники ABK и ABC подобны, можем составить пропорцию для соответственных сторон:
   • \[\frac{AB}{AC} = \frac{BK}{BC} = \frac{AK}{AB}\]

3. Шаг 3: Использование известных значений для нахождения BC

   • Нам известно, что AB = 12, BK = 10 и AC = 18. Используем пропорцию:
   • \[\frac{AB}{AC} = \frac{BK}{BC}\]
   • Подставляем известные значения:
   • \[\frac{12}{18} = \frac{10}{BC}\]

4. Шаг 4: Решение уравнения для BC

   • Решаем уравнение:
   • \[12 \cdot BC = 10 \cdot 18\]
   • \[12 \cdot BC = 180\]
   • \[BC = \frac{180}{12}\]
   • \[BC = 15\]

Ответ: 15