150 Отрезок МК — диаметр окружности с центром О, а МР и PK — равные хорды этой окружности. Найдите угол РОМ.

Дано:

• Окружность с центром в точке О
• МК - диаметр
• MP = PK
• ∠POM - ?

Решение:

1. Т.к. MP = PK, то дуги, на которые они опираются тоже равны, значит ∪MP = ∪PK
2. Т.к. МК - диаметр, то ∪МК = 180°
3. Т.к. ∪МК = ∪MP + ∪PK = 180°, то ∪MP = ∪PK = 180° : 2 = 90°
4. Т.к. угол, образованный двумя радиусами, равен дуге, на которую он опирается, то ∠РОМ = 90°

Ответ: ∠РОМ = 90°