Контрольные задания > Отрезок АВ является хордой окружности с центром в точке О. Найдите угол АОВ, если угол между прямой АВ и касательной к окружности, проходящей через точку А, равен 52°.
Вопрос:

Отрезок АВ является хордой окружности с центром в точке О. Найдите угол АОВ, если угол между прямой АВ и касательной к окружности, проходящей через точку А, равен 52°.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 76°

Краткое пояснение: Центральный угол AOB в два раза больше угла между хордой AB и касательной, проведенной в точке A.
  • Угол между касательной и хордой равен половине дуги, заключенной между ними.
  • Угол AOB - центральный, опирается на дугу AB и равен градусной мере этой дуги.
  • Угол между касательной и хордой AB равен 52°.
  • Значит, дуга AB равна 2 * 52° = 104°.
  • Угол AOB равен градусной мере дуги AB, то есть 104°.
  • Рассмотрим треугольник AOB. Он равнобедренный, так как OA = OB (радиусы).
  • Следовательно, углы OAB и OBA равны.
  • Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол AOB = 180° - 2 * 52° = 180° - 104° = 76°.

Ответ: 76°

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

Твой статус: Цифровой атлет.

ГДЗ по фото 📸