Отрезок AB является хордой окружности с центром в точке O. Найдите угол AOB, если угол между прямой AB и касательной к окружности, проходящей через точку A, равен 56°.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение: Угол между хордой и касательной равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Угол между хордой AB и касательной равен 56°.
По теореме, этот угол равен половине центрального угла AOB, опирающегося на дугу AB.

Тогда угол AOB равен удвоенному углу между хордой и касательной:

\[∠AOB = 2 ⋅ 56° = 112°\]

Ответ: 112°