Отрезки СВ и К№ пересекаются в точке О. Известно, что КО = ON = 14 см и ВО = ОС. Отмеченные на рисунке углы равны. Найдите расстояние между точками К и В, если периметр треугольника CON составляет 40 см.

Решение:

По условию, \( \angle KOB = \angle CON \) как вертикальные углы.

Также дано, что \( KO = ON = 14 \) см и \( BO = OC \).

По двум сторонам и углу между ними (признак равенства треугольников), \( \triangle KOB = \triangle CON \).

Из равенства треугольников следует, что \( KB = CN \).

Периметр треугольника \( CON \) равен 40 см, то есть \( CO + ON + CN = 40 \) см.

Так как \( BO = OC \), то \( BO + ON + CN = 40 \) см.

Из равенства \( \triangle KOB = \triangle CON \) следует, что \( KB = CN \).

Из равенства \( \triangle KOB = \triangle CON \) следует, что \( KO = CO = 14 \) см.

Теперь подставим известные значения в формулу периметра \( CON \):

\( CO + ON + CN = 40 \)

\( 14 + 14 + CN = 40 \)

\( 28 + CN = 40 \)

\( CN = 40 - 28 \)

\( CN = 12 \) см.

Так как \( KB = CN \), то \( KB = 12 \) см.

Ответ: 12 см.