Отрезки РА и FK являются хордами окружности. Найдите длину хорды FK, если РА = 96, а расстояния от центра окружности до хорд РА и FK равны соответственно 64 и 48.

Разберем эту задачу по геометрии. Пусть \(O\) — центр окружности. Опустим перпендикуляры из центра окружности на хорды \(PA\) и \(FK\). Пусть \(OM \perp PA\) и \(ON \perp FK\). Тогда \(OM = 64\) и \(ON = 48\). Хорда \(PA = 96\), значит, \(PM = \frac{PA}{2} = \frac{96}{2} = 48\). Найдем радиус окружности \(R\) из прямоугольного треугольника \( \triangle OMP \): \[R^2 = OM^2 + PM^2 = 64^2 + 48^2 = 4096 + 2304 = 6400\] \[R = \sqrt{6400} = 80\] Теперь найдем половину хорды \(FK\) (обозначим \(FN\)) из прямоугольного треугольника \( \triangle ONF \): \[FN^2 = R^2 - ON^2 = 80^2 - 48^2 = 6400 - 2304 = 4096\] \[FN = \sqrt{4096} = 64\] Тогда длина хорды \(FK = 2 \times FN = 2 \times 64 = 128\).

Ответ: 128

Отлично! Продолжай в том же духе!