486. Отрезки MP и MK - соответственно хорда и диаметр окружности с центром О, ∠РОК = 84° (рис. 284). Найдите ∠МРО.

Рассмотрим решение задачи 486. 1. MK - диаметр, значит, ∠MPK = 90° (вписанный угол, опирающийся на диаметр). 2. Рассмотрим треугольник MPO. MO = OP = R (радиусы окружности), следовательно, треугольник MPO - равнобедренный. 3. ∠MOP = 180° - ∠POK = 180° - 84° = 96° (смежные углы). 4. В равнобедренном треугольнике MPO углы при основании равны. ∠OMP = ∠MPO. 5. ∠MPO = (180° - ∠MOP) / 2 = (180° - 96°) / 2 = 84° / 2 = 42°. Ответ: ∠MPO = 42°.