Отрезки АВ и СМ пересекаются в точке К и делятся ею пополам. Докажите, что АМ = СВ.

Решение:

Дано: Отрезки \( AB \) и \( CM \) пересекаются в точке \( K \). \( AK = KB \), \( CK = KM \).

Доказать: \( AM = CB \).

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники \( \triangle AKM \) и \( \triangle CKB \).
2. У нас есть:
• \( AK = KB \) (по условию).
• \( MK = KC \) (по условию).
• \( \angle AKM = \angle CKB \) (как вертикальные углы).
3. По двум сторонам и углу между ними, \( \triangle AKM = \triangle CKB \) (по первому признаку равенства треугольников).
4. Из равенства треугольников следует, что их соответствующие стороны равны: \( AM = CB \).

Что и требовалось доказать.