Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О. Докажите, что OC = OD, если AC = AO = BO = BD.

Решение: 1. Рассмотрим треугольники \(\triangle AOC\) и \(\triangle BOD\). У них \(AC = BD\) и \(AO = BO\) по условию. Кроме того, \(\angle CAO = \angle DBO\) как углы при основании равнобедренных треугольников. 2. Следовательно, \(\triangle AOC = \triangle BOD\) по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). 3. Из равенства треугольников следует, что \(OC = OD\), что и требовалось доказать.