3. Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О так, что, АО:ОВ=2:3. Найдите периметр треугольника АСО, если периметр треугольника BOD равен 21 см.

Треугольники AОC и BOD подобны, так как углы при вершине O вертикальные и углы A и B равны как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AC и BD и секущей AB. Коэффициент подобия равен \(\frac{AO}{OB} = \frac{2}{3}\). Следовательно, \(\frac{AC}{BD} = \frac{OC}{OD} = \frac{AO}{OB} = \frac{2}{3}\). Пусть периметр треугольника BOD равен P, тогда P = BO + OD + BD = 21. Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия. Пусть периметр треугольника ACO равен P1, тогда \(\frac{P1}{P} = \frac{2}{3}\), следовательно, \(P1 = \frac{2 \cdot P}{3} = \frac{2 \cdot 21}{3} = 14\) см.

Ответ: 14 см