126 Отрезки АВ и CD пересекаются в середине отрезка АВ, точке О, ∠OAD = ∠OBC. а) Докажите, что △CBO = △DAO; б) найдите ВС И CO, если CD = 26 см, AD = 15 см.

Решение: а) Доказательство △CBO = △DAO: * Отрезки AB и CD пересекаются в середине отрезка AB, следовательно, AO = BO. * Дано, что ∠OAD = ∠OBC. * ∠AOD = ∠BOC как вертикальные углы. * Следовательно, △CBO = △DAO по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). б) Найдем BC и CO: * Так как △CBO = △DAO, то BC = AD = 15 см. * Так как AO = BO и O - середина AB, то CO = DO (как соответственные элементы в равных треугольниках). * CD = CO + DO = 2CO = 26 см. * CO = 26 см / 2 = 13 см. Ответ: * BC = 15 см * CO = 13 см