Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Отрезки АС и BD являются диаметрами окружности с центром О. Угол АСВ равен 38°. Найдите угол AOD.
Ответ:
Краткое пояснение: Центральный угол AOD опирается на дугу AD, а вписанный угол ACB опирается на дугу AB. Зная величину угла ACB, найдем градусную меру дуги AB, затем угол AOB, а затем и угол AOD.
Решение:
- Шаг 1: Найдем градусную меру дуги AB. Т.к. угол ACB - вписанный, то дуга, на которую он опирается, в два раза больше угла: \[\弧{AB} = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 38° = 76°\]
- Шаг 2: Угол AOB - центральный, опирается на дугу AB, значит, он равен градусной мере дуги AB: \[\angle AOB = \弧{AB} = 76°\]
- Шаг 3: Угол AOD и угол AOB - смежные, значит, их сумма равна 180°: \[\angle AOD = 180° - \angle AOB = 180° - 76° = 104°\]
Ответ: 104°
