Отрезки АС и BD – диаметры окружности с центром в точке О. Угол АСВ равен 59°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Дано: Окружность с центром O, AC и BD - диаметры, ∠ACB = 59° Найти: ∠AOD Решение: 1. Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на дугу AB. Значит, дуга AB равна удвоенному углу ACB. $$дуга \, AB = 2 \cdot ∠ACB = 2 \cdot 59° = 118°$$ 2. Центральный угол AOD опирается на ту же дугу AD, что и вписанный угол, но нужно найти дугу AD. Поскольку AC и BD диаметры, то углы AOB и COD вертикальные, следовательно равны. Рассмотрим угол AOB. 3. Так как угол AOB центральный, то он равен дуге, на которую опирается. $$∠AOB = дуга \, AB = 118°$$ 4. Угол AOD является смежным с углом AOB, значит их сумма равна 180°. $$∠AOD = 180° - ∠AOB = 180° - 118° = 62°$$ Ответ: 62