) Отрезки АД и ВС пересекаются в точке К. Отрезки АВ и CD параллельны и равны. Докажите, что точка К является серединой ВС.

Решение:

Рассмотрим треугольники \( \triangle ABK \) и \( \triangle DCK \).

1. По условию \( AB • CD \), значит, \( AB = CD \).
2. \( \angle B = \angle D \) как накрест лежащие при параллельных прямых \( AB \) и \( CD \) и секущей \( BD \).
3. \( \angle BAK = \angle CDK \) как накрест лежащие при параллельных прямых \( AB \) и \( CD \) и секущей \( AC \).
4. По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим углам), \( \triangle ABK = \triangle DCK \).
5. Из равенства треугольников следует, что \( BK = DK \).

Следовательно, точка К является серединой отрезка ВС.

Ответ: Точка К является серединой ВС, что доказано равенством треугольников \( \triangle ABK \) и \( \triangle DCK \).