Отрезки AC и BD пересекаются в точке K. Их концы соединены отрезками AB и CD. Известны величины углов: ∠BDC = 30°, ∠ABD = 66° и ∠BAC = 22°. Найти величину угла ∠ACD.

Решение:

1. В треугольнике ABK: \( \angle AKB = 180^{\circ} - \angle KAB - \angle KBA = 180^{\circ} - 22^{\circ} - 66^{\circ} = 92^{\circ} \).

2. Угол BKC равен AKB как вертикальные углы: \( \angle BKC = 92^{\circ} \).

3. В треугольнике BKC: \( \angle KCB = 180^{\circ} - \angle KBC - \angle BKC \). Но нам неизвестен \( \angle KBC \).

4. В треугольнике CDK: \( \angle CKD = 180^{\circ} - \angle AKB = 180^{\circ} - 92^{\circ} = 88^{\circ} \).

5. В треугольнике CDK: \( \angle KCD = 180^{\circ} - \angle KDC - \angle CKD = 180^{\circ} - 30^{\circ} - 88^{\circ} = 62^{\circ} \).

6. Угол ACD является углом KCD, так как точки A, K, C лежат на одной прямой. Следовательно, \( \angle ACD = 62^{\circ} \).

Ответ: ∠ACD = 62°.