487. Отрезки AB и AC - соответственно диаметр и хорда окружности с центром O, хорда AC равна радиусу этой окружности. Найдите ∠BAC.

Пусть радиус окружности равен r. Тогда AC = r. Так как AB - диаметр, то AB = 2r. Рассмотрим треугольник AOC. AO = OC = r (как радиусы), следовательно, треугольник AOC - равнобедренный. Угол AOC является центральным углом, опирающимся на хорду AC. Поскольку AC = r, треугольник AOC - равносторонний, и ∠AOC = 60°. ∠BAC - вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что и центральный угол AOC. Следовательно, ∠BAC = 1/2 * ∠AOC = 1/2 * 60° = 30°. Ответ: ∠BAC = 30°.