7. Отрезки \(AB\) и \(BC\) равны, \(\angle 3 = \angle 5\), \(\angle 4 + \angle 5 = 124^\circ\). Найдите градусные меры \(\angle 1, \angle 2, \angle 3, \angle 4, \angle 5\).

Ответ: \(\angle 1 = 62^\circ\), \(\angle 2 = 56^\circ\), \(\angle 3 = 62^\circ\), \(\angle 4 = 62^\circ\), \(\angle 5 = 62^\circ\)

Разбираемся:

1. Так как отрезки \(AB\) и \(BC\) равны, треугольник \(ABC\) – равнобедренный. Значит, углы при основании равны: \(\angle 4 = \angle 5\).
2. Учитывая, что \(\angle 4 + \angle 5 = 124^\circ\), получаем: \[\angle 4 = \angle 5 = \frac{124^\circ}{2} = 62^\circ\]
3. Поскольку прямые, образующие углы 4 и 5, параллельны, углы 3 и 5 являются накрест лежащими и, следовательно, равны: \(\angle 3 = \angle 5 = 62^\circ\).
4. Угол 3 равен углу 5: \(\angle 3 = \angle 5 = 62^\circ\).
5. Угол 1 и угол 3 - соответственные углы при параллельных прямых, значит, они равны: \(\angle 1 = \angle 3 = 62^\circ\).
6. Сумма углов, образующих развернутый угол, равна 180°. \[\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = 180^\circ\] Подставляем известные значения: \[62^\circ + \angle 2 + 62^\circ = 180^\circ\] \[\angle 2 = 180^\circ - 62^\circ - 62^\circ = 56^\circ\]

Ответ: \(\angle 1 = 62^\circ\), \(\angle 2 = 56^\circ\), \(\angle 3 = 62^\circ\), \(\angle 4 = 62^\circ\), \(\angle 5 = 62^\circ\)