Отношение скорости грузовика к скорости легкового автомобиля v₁ / v₂ = 2/3. Масса грузовика m₁ = 4500 кг. Какова масса легкового автомобиля, если отношение импульса грузовика к импульсу легкового автомобиля равно 1,5?

Решение:

Обозначим:

• \( v_1 \) — скорость грузовика, \( v_2 \) — скорость легкового автомобиля.
• \( m_1 \) — масса грузовика, \( m_2 \) — масса легкового автомобиля.
• \( p_1 \) — импульс грузовика, \( p_2 \) — импульс легкового автомобиля.

Из условия задачи известно:

• \( \frac{v_1}{v_2} = \frac{2}{3} \)
• \( m_1 = 4500 \) кг
• \( \frac{p_1}{p_2} = 1,5 \)

Импульс тела рассчитывается по формуле: \( p = m \cdot v \).

Тогда отношение импульсов будет:

\[ \frac{p_1}{p_2} = \frac{m_1 \cdot v_1}{m_2 \cdot v_2} \]

Подставим известные значения:

\[ 1,5 = \frac{4500 \text{ кг} \cdot v_1}{m_2 \cdot v_2} \]

Выразим отношение скоростей \( \frac{v_1}{v_2} \) из первого уравнения: \( v_1 = \frac{2}{3} v_2 \).

Подставим это в уравнение для импульса:

\[ 1,5 = \frac{4500 \text{ кг} \cdot \frac{2}{3} v_2}{m_2 \cdot v_2} \]

Сократим \( v_2 \):

\[ 1,5 = \frac{4500 \text{ кг} \cdot \frac{2}{3}}{m_2} \]

\[ 1,5 = \frac{3000 \text{ кг}}{m_2} \]

Теперь выразим \( m_2 \):

\[ m_2 = \frac{3000 \text{ кг}}{1,5} \]

\[ m_2 = 2000 \text{ кг} \]

Ответ: Масса легкового автомобиля равна 2000 кг.