Отметьте на координатной плоскости треугольник МКР, если М(-2; 4), K(4;2), P(2; -2). Найдите координаты точек пересечения стороны МР с осью у и стороны КР с осью х.

Решение:

Заданы координаты вершин треугольника: \( M(-2; 4) \), \( K(4; 2) \), \( P(2; -2) \).

1. Найдём уравнение прямой, проходящей через точки M и P.

Для нахождения уравнения прямой \( y = kx + b \), подставим координаты точек M и P:

Для точки M(-2; 4): \( 4 = k(-2) + b \) → \( -2k + b = 4 \) (1)

Для точки P(2; -2): \( -2 = k(2) + b \) → \( 2k + b = -2 \) (2)

Сложим уравнения (1) и (2):

\( (-2k + b) + (2k + b) = 4 + (-2) \)

\( 2b = 2 \)

\( b = 1 \)

Подставим \( b = 1 \) в уравнение (2):

\( 2k + 1 = -2 \)

\( 2k = -3 \)

\( k = -3/2 \)

Уравнение прямой MP: \( y = -\frac{3}{2}x + 1 \).

2. Найдём точку пересечения стороны MP с осью у.

Ось у — это прямая \( x = 0 \). Подставим \( x = 0 \) в уравнение прямой MP:

\( y = -\frac{3}{2}(0) + 1 \)

\( y = 1 \)

Точка пересечения стороны MP с осью у: \( (0; 1) \).

3. Найдём уравнение прямой, проходящей через точки K и P.

Для нахождения уравнения прямой \( y = kx + b \), подставим координаты точек K и P:

Для точки K(4; 2): \( 2 = k(4) + b \) → \( 4k + b = 2 \) (3)

Для точки P(2; -2): \( -2 = k(2) + b \) → \( 2k + b = -2 \) (4)

Вычтем уравнение (4) из уравнения (3):

\( (4k + b) - (2k + b) = 2 - (-2) \)

\( 2k = 4 \)

\( k = 2 \)

Подставим \( k = 2 \) в уравнение (4):

\( 2(2) + b = -2 \)

\( 4 + b = -2 \)

\( b = -6 \)

Уравнение прямой KP: \( y = 2x - 6 \).

4. Найдём точку пересечения стороны KP с осью х.

Ось х — это прямая \( y = 0 \). Подставим \( y = 0 \) в уравнение прямой KP:

\( 0 = 2x - 6 \)

\( 2x = 6 \)

\( x = 3 \)

Точка пересечения стороны KP с осью х: \( (3; 0) \).

5. Построение треугольника на координатной плоскости.

Отметим точки \( M(-2; 4) \), \( K(4; 2) \), \( P(2; -2) \) и соединим их отрезками.

Ответ: Точка пересечения стороны МР с осью у: (0; 1). Точка пересечения стороны КР с осью х: (3; 0).