Отметьте на координатной плоскости точки В (1; -5) и P(-1; 1). Проведите отрезок ВР. 1) Найдите координаты точки пересечения отрезка ВР с осью ординат. 2) Постройте отрезок, симметричный отрезку ВР относительно оси абсцисс, и найдите координаты концов полученного отрезка. Упростите выражение 5(-1,4a + 3) - (1 - 2,5a) - 4(0,8а + 3) и вычислите его значение при а = 5.

Решение:

Даны точки \( B(1; -5) \) и \( P(-1; 1) \).

1. Нахождение точки пересечения отрезка ВР с осью ординат:

Уравнение прямой, проходящей через две точки \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \), имеет вид: \( \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} \).

Подставим координаты точек \( B(1; -5) \) и \( P(-1; 1) \):

\[ \frac{x - 1}{-1 - 1} = \frac{y - (-5)}{1 - (-5)} \]

\[ \frac{x - 1}{-2} = \frac{y + 5}{6} \]

Чтобы найти точку пересечения с осью ординат (осью \( y \)), нужно положить \( x = 0 \):

\[ \frac{0 - 1}{-2} = \frac{y + 5}{6} \]

\[ \frac{-1}{-2} = \frac{y + 5}{6} \]

\[ \frac{1}{2} = \frac{y + 5}{6} \]

Решим уравнение относительно \( y \):

\[ 1 \cdot 6 = 2 \cdot (y + 5) \]

\[ 6 = 2y + 10 \]

\[ 2y = 6 - 10 \]

\[ 2y = -4 \]

\[ y = -2 \]

Таким образом, точка пересечения с осью ординат имеет координаты \( (0; -2) \).

2. Построение отрезка, симметричного отрезку ВР относительно оси абсцисс:

При симметрии относительно оси абсцисс (оси \( x \)) координаты точки \( (x, y) \) переходят в координаты \( (x, -y) \).

Новая точка \( B' \) будет симметрична точке \( B(1; -5) \) относительно оси \( x \): \( B'(1; -(-5)) \) = \( B'(1; 5) \).

Новая точка \( P' \) будет симметрична точке \( P(-1; 1) \) относительно оси \( x \): \( P'(-1; -1) \).

Координаты концов полученного отрезка: \( B'(1; 5) \) и \( P'(-1; -1) \).

3. Упрощение выражения и вычисление его значения:

Выражение: \( 5(-1,4a + 3) - (1 - 2,5a) - 4(0,8а + 3) \).

Раскроем скобки:

\[ 5 \cdot (-1,4a) + 5 \cdot 3 - 1 + 2,5a - 4 \cdot 0,8a - 4 \cdot 3 \]

\[ -7a + 15 - 1 + 2,5a - 3,2a - 12 \]

Сгруппируем члены с \( a \) и свободные члены:

\[ (-7a + 2,5a - 3,2a) + (15 - 1 - 12) \]

\[ (-7 + 2,5 - 3,2)a + (14 - 12) \]

\[ (-4,5 - 3,2)a + 2 \]

\[ -7,7a + 2 \]

Теперь вычислим значение выражения при \( a = \frac{5}{5} \) (что равно \( a=1 \)).

\[ -7,7 \cdot 1 + 2 \]

\[ -7,7 + 2 \]

\[ -5,7 \]

Ответ:

1. Координаты точки пересечения отрезка \( ВР \) с осью ординат: \( (0; -2) \).
2. Координаты концов отрезка, симметричного отрезку \( ВР \) относительно оси абсцисс: \( B'(1; 5) \) и \( P'(-1; -1) \).
3. Упрощенное выражение: \( -7,7a + 2 \). При \( a = 1 \) значение выражения равно \( -5,7 \).