Отметьте на координатном луче точки с координатами A(\(\frac{1}{3}\)), B(\(\frac{1}{5}\)), C(\(\frac{7}{15}\)). Подумайте, каким должен быть единичный отрезок. 2. Вычислите: a) 9\(\frac{3}{16}\) + 1\(\frac{11}{24}\) б) 7 - 4\(\frac{15}{23}\) 3. Вычислите удобным способом: a) 10\(\frac{5}{6}\) - (4\(\frac{3}{8}\) + 3\(\frac{1}{6}\)); б) 6\(\frac{4}{15}\) + 1\(\frac{1}{10}\) + 7,9. 4. Найдите значение выражения: a - 4 + b, если a = 5\(\frac{1}{5}\), b = 3\(\frac{3}{5}\). 5. Решите уравнения: a) 3\(\frac{8}{15}\) + y = 8\(\frac{11}{18}\); б) 4\(\frac{9}{14}\) - x = 2\(\frac{8}{21}\). 6. Собственная скорость каяка равна 7\(\frac{3}{10}\) км/ч, а скорость течения реки - 2\(\frac{7}{15}\) км/ч. Найдите скорость каяка по течению реки и его скорость против течения. 7. Найдите звено ломаной, состоящей из трех звеньев, если одно звено равно 3\(\frac{5}{12}\) см, другое звено - 7\(\frac{1}{6}\) см, а длина ломаной равна 14\(\frac{3}{4}\) см.

1. Чтобы отметить точки A, B и C на координатном луче, нужно выбрать единичный отрезок, который будет удобен для отображения всех трех координат. Поскольку координаты заданы дробями со знаменателями 3, 5 и 15, удобно выбрать единичный отрезок, кратный этим числам. Наименьшее общее кратное чисел 3, 5 и 15 равно 15. Таким образом, удобно выбрать единичный отрезок, равный 15 клеткам или любому другому числу, кратному 15. 2. a) $$9\frac{3}{16} + 1\frac{11}{24} = 9 + \frac{3}{16} + 1 + \frac{11}{24} = 10 + \frac{3}{16} + \frac{11}{24}$$ Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель чисел 16 и 24 равен 48. $$\frac{3}{16} = \frac{3 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{9}{48}$$ $$\frac{11}{24} = \frac{11 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{22}{48}$$ $$10 + \frac{9}{48} + \frac{22}{48} = 10 + \frac{9 + 22}{48} = 10 + \frac{31}{48} = 10\frac{31}{48}$$ 2. б) $$7 - 4\frac{15}{23} = 7 - (4 + \frac{15}{23}) = 7 - 4 - \frac{15}{23} = 3 - \frac{15}{23}$$ $$3 = \frac{3 \cdot 23}{23} = \frac{69}{23}$$ $$3 - \frac{15}{23} = \frac{69}{23} - \frac{15}{23} = \frac{69 - 15}{23} = \frac{54}{23} = 2\frac{8}{23}$$ 3. a) $$10\frac{5}{6} - (4\frac{3}{8} + 3\frac{1}{6}) = 10\frac{5}{6} - (4 + \frac{3}{8} + 3 + \frac{1}{6}) = 10\frac{5}{6} - (7 + \frac{3}{8} + \frac{1}{6})$$ Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель чисел 8 и 6 равен 24. $$\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}$$ $$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{4}{24}$$ $$10\frac{5}{6} - (7 + \frac{9}{24} + \frac{4}{24}) = 10\frac{5}{6} - (7 + \frac{13}{24}) = 10\frac{5}{6} - 7\frac{13}{24} = 10 + \frac{5}{6} - 7 - \frac{13}{24} = 3 + \frac{5}{6} - \frac{13}{24}$$ $$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24}$$ $$3 + \frac{20}{24} - \frac{13}{24} = 3 + \frac{20 - 13}{24} = 3 + \frac{7}{24} = 3\frac{7}{24}$$ 3. б) $$6\frac{4}{15} + 1\frac{1}{10} + 7,9 = 6 + \frac{4}{15} + 1 + \frac{1}{10} + 7,9 = 7 + 7,9 + \frac{4}{15} + \frac{1}{10} = 14,9 + \frac{4}{15} + \frac{1}{10}$$ Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель чисел 15 и 10 равен 30. $$\frac{4}{15} = \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{8}{30}$$ $$\frac{1}{10} = \frac{1 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{3}{30}$$ $$14,9 + \frac{8}{30} + \frac{3}{30} = 14,9 + \frac{8 + 3}{30} = 14,9 + \frac{11}{30}$$ $$14,9 + \frac{11}{30} \approx 14,9 + 0,366 = 15,266$$ $$6\frac{4}{15} + 1\frac{1}{10} + 7,9 = 6 + \frac{8}{30} + 1 + \frac{3}{30} + 7 + \frac{9}{10} = 14 + \frac{11}{30} + \frac{27}{30} = 14 + \frac{38}{30} = 14 + 1\frac{8}{30} = 15\frac{4}{15}$$ $$15\frac{4}{15} = 15 + \frac{4}{15} = 15 + \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = 15 + \frac{8}{30} \approx 15 + 0,266 = 15,266$$ 4. $$a - 4 + b = 5\frac{1}{5} - 4 + 3\frac{3}{5} = 5 + \frac{1}{5} - 4 + 3 + \frac{3}{5} = 5 - 4 + 3 + \frac{1}{5} + \frac{3}{5} = 4 + \frac{1 + 3}{5} = 4 + \frac{4}{5} = 4\frac{4}{5}$$ 5. a) $$3\frac{8}{15} + y = 8\frac{11}{18}$$ $$y = 8\frac{11}{18} - 3\frac{8}{15} = 8 + \frac{11}{18} - 3 - \frac{8}{15} = 5 + \frac{11}{18} - \frac{8}{15}$$ Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель чисел 18 и 15 равен 90. $$\frac{11}{18} = \frac{11 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \frac{55}{90}$$ $$\frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{48}{90}$$ $$y = 5 + \frac{55}{90} - \frac{48}{90} = 5 + \frac{55 - 48}{90} = 5 + \frac{7}{90} = 5\frac{7}{90}$$ 5. б) $$4\frac{9}{14} - x = 2\frac{8}{21}$$ $$x = 4\frac{9}{14} - 2\frac{8}{21} = 4 + \frac{9}{14} - 2 - \frac{8}{21} = 2 + \frac{9}{14} - \frac{8}{21}$$ Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель чисел 14 и 21 равен 42. $$\frac{9}{14} = \frac{9 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{27}{42}$$ $$\frac{8}{21} = \frac{8 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{16}{42}$$ $$x = 2 + \frac{27}{42} - \frac{16}{42} = 2 + \frac{27 - 16}{42} = 2 + \frac{11}{42} = 2\frac{11}{42}$$ 6. Собственная скорость каяка: 7\(\frac{3}{10}\) км/ч Скорость течения реки: 2\(\frac{7}{15}\) км/ч Скорость каяка по течению: собственная скорость + скорость течения $$7\frac{3}{10} + 2\frac{7}{15} = 7 + \frac{3}{10} + 2 + \frac{7}{15} = 9 + \frac{3}{10} + \frac{7}{15}$$ Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель чисел 10 и 15 равен 30. $$\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30}$$ $$\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{14}{30}$$ $$9 + \frac{9}{30} + \frac{14}{30} = 9 + \frac{9 + 14}{30} = 9 + \frac{23}{30} = 9\frac{23}{30}$$ Скорость каяка против течения: собственная скорость - скорость течения $$7\frac{3}{10} - 2\frac{7}{15} = 7 + \frac{3}{10} - 2 - \frac{7}{15} = 5 + \frac{3}{10} - \frac{7}{15} = 5 + \frac{9}{30} - \frac{14}{30} = 5 - \frac{5}{30} = 5 - \frac{1}{6} = 4 + 1 - \frac{1}{6} = 4 + \frac{6}{6} - \frac{1}{6} = 4 + \frac{5}{6} = 4\frac{5}{6}$$ 7. Длина ломаной = 14\(\frac{3}{4}\) см Одно звено = 3\(\frac{5}{12}\) см Второе звено = 7\(\frac{1}{6}\) см Третье звено = Длина ломаной - (Первое звено + Второе звено) $$14\frac{3}{4} - (3\frac{5}{12} + 7\frac{1}{6}) = 14 + \frac{3}{4} - (3 + \frac{5}{12} + 7 + \frac{1}{6}) = 14 + \frac{3}{4} - (10 + \frac{5}{12} + \frac{1}{6}) = 14 + \frac{3}{4} - 10 - \frac{5}{12} - \frac{1}{6} = 4 + \frac{3}{4} - \frac{5}{12} - \frac{1}{6}$$ Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель чисел 4, 12 и 6 равен 12. $$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}$$ $$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{2}{12}$$ $$4 + \frac{9}{12} - \frac{5}{12} - \frac{2}{12} = 4 + \frac{9 - 5 - 2}{12} = 4 + \frac{2}{12} = 4 + \frac{1}{6} = 4\frac{1}{6}$$ Ответы: 1. Единичный отрезок должен быть кратным 15. 2. а) 10\(\frac{31}{48}\); б) 2\(\frac{8}{23}\). 3. а) 3\(\frac{7}{24}\); б) 15,266. 4. 4\(\frac{4}{5}\). 5. а) 5\(\frac{7}{90}\); б) 2\(\frac{11}{42}\). 6. По течению: 9\(\frac{23}{30}\) км/ч; против течения: 4\(\frac{5}{6}\) км/ч. 7. 4\(\frac{1}{6}\) см.