От треугольной пирамиды, объём которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объём отсечённой треугольной пирамиды.

Решение:

Плоскость, проходящая через вершину пирамиды и среднюю линию основания, делит высоту пирамиды в отношении 1:1. Соответственно, отсечённая пирамида подобна исходной с коэффициентом подобия \( k = \frac{1}{2} \).

Отношение объёмов подобных тел равно кубу коэффициента подобия: \( \frac{V_{отсечённой}}{V_{исходной}} = k^3 \).

\( V_{отсечённой} = V_{исходной} \cdot k^3 \)

\( V_{отсечённой} = 12 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 \)

\( V_{отсечённой} = 12 \cdot \frac{1}{8} \)

\( V_{отсечённой} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5 \)

Ответ: 1,5