От точки К к прямой проведены перпендикуляр КР и наклонная КС. Определи расстояние от точки К до прямой, если сумма длин перпендикуляра и наклонной равна 21 см, а разность их длин 1 см. Ответ: расстояние от точки до прямой равно || см.

Пошаговое решение:

1. Введем переменные:
   • Пусть длина перпендикуляра KP равна x см.
   • Тогда длина наклонной KC равна y см.
2. Составим систему уравнений, используя условие задачи:
   • Сумма длин перпендикуляра и наклонной равна 21 см: \[ x + y = 21 \]
   • Разность их длин равна 1 см: \[ y - x = 1 \]
3. Решим систему уравнений:
   Показать решение системы уравнений

   Сложим два уравнения, чтобы исключить x:

   \[ (x + y) + (y - x) = 21 + 1 \] \[ 2y = 22 \] \[ y = 11 \]

   Подставим значение y в первое уравнение, чтобы найти x:

   \[ x + 11 = 21 \] \[ x = 21 - 11 \] \[ x = 10 \]
4. Таким образом:
   • Длина перпендикуляра KP (расстояние от точки K до прямой) равна 10 см.
   • Длина наклонной KC равна 11 см.

Ответ: 10