18. От одной озерной пристани одновременно отошли теплоход «Комета» со скоростью 20 км/ч и моторная лодка. Чему равна скорость моторной лодки, если за 3 часа они удалились друг от друга на 225 км? Найдите все возможные варианты. Запишите решение и ответ. 1)20.3=60(και) 2)225-60=165(км/ч)

Если теплоход и моторная лодка отошли от пристани одновременно, то они могут двигаться в двух направлениях: в одном направлении или в разных направлениях. Рассмотрим оба случая.

1) Если они двигаются в разных направлениях, то расстояние между ними увеличивается за счет скорости обоих. Тогда:

Пусть скорость моторной лодки равна $$v$$ км/ч. Общая скорость удаления равна $$20 + v$$ км/ч.

За 3 часа они удалились на 225 км, следовательно:

$$3(20 + v) = 225$$ $$60 + 3v = 225$$ $$3v = 225 - 60$$ $$3v = 165$$ $$v = \frac{165}{3} = 55 \text{ (км/ч)}$$

2) Если они двигаются в одном направлении, то расстояние между ними увеличивается за счет разницы скоростей. Тогда:

Пусть скорость моторной лодки равна $$v$$ км/ч. Разница скоростей равна $$|20 - v|$$ км/ч.

За 3 часа они удалились на 225 км, следовательно:

$$3|20 - v| = 225$$ $$|20 - v| = \frac{225}{3} = 75$$

Здесь два варианта:

а) Если $$20 - v = 75$$, то $$v = 20 - 75 = -55$$ (не имеет смысла, так как скорость не может быть отрицательной).

б) Если $$20 - v = -75$$, то $$v = 20 + 75 = 95 \text{ (км/ч)}$$.

Итак, возможные скорости моторной лодки: 55 км/ч (в разных направлениях) и 95 км/ч (в одном направлении, когда лодка обгоняет теплоход).

Ответ: 55; 95