От двух остановок, удалённых друг от друга на некотором расстоянии, вышли одновременно и пошли в одном направлении два пешехода. Скорость одного пешехода равна 4⅓ км/ч, скорость другого 3⅓ км/ч. Через 3 часа один пешеход догнал другого. Чему равно расстояние между пешеходами в начале пути? (В ответ запишите только число.)

Решение:

1. Определим скорости пешеходов:
• Скорость первого пешехода: \( V_1 = 4\frac{1}{3} = \frac{13}{3} \) км/ч
• Скорость второго пешехода: \( V_2 = 3\frac{3}{10} = \frac{33}{10} \) км/ч
2. Определим, какой пешеход догнал другого. Для этого сравним их скорости: \( \frac{13}{3} = \frac{130}{30} \), \( \frac{33}{10} = \frac{99}{30} \). Так как \( \frac{130}{30} > \frac{99}{30} \), то первый пешеход (со скоростью \( \frac{13}{3} \) км/ч) догнал второго.
3. Найдем разность скоростей (скорость сближения): \( V_{сбл} = V_1 - V_2 = \frac{13}{3} - \frac{33}{10} = \frac{130 - 99}{30} = \frac{31}{30} \) км/ч.
4. Через 3 часа первый пешеход догнал второго. Расстояние, которое он преодолел за это время, равно произведению его скорости на время: \( S_1 = V_1 \cdot t = \frac{13}{3} \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 13 \) км.
5. Расстояние, которое второй пешеход преодолел за это время: \( S_2 = V_2 \cdot t = \frac{33}{10} \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = \frac{99}{10} = 9.9 \) км.
6. Расстояние между пешеходами в начале пути равно разнице расстояний, пройденных каждым пешеходом: \( S_{начальное} = S_1 - S_2 = 13 \text{ км} - 9.9 \text{ км} = 3.1 \) км.
7. Альтернативный способ: Расстояние, которое прошел более быстрый пешеход за 3 часа, больше расстояния, которое прошел более медленный пешеход, ровно на начальное расстояние между ними. \( S_{начальное} = (V_1 - V_2) \cdot t = \frac{31}{30} \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = \frac{31}{10} = 3.1 \) км.

Ответ: 3.1