От двух лодочных станций, расстояние между которыми составляет 54 км, отправились одновременно в одном направлении лодка и катер. Скорость катера 25 км/ч, скорость лодки 7 км/ч. Через некоторое время катер догнал лодку. Найдите расстояние, пройденное катером.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем скорость сближения катера и лодки.

  Скорость сближения равна разности скоростей катера и лодки:

  \[V_{сближения} = V_{катера} - V_{лодки} = 25 \frac{км}{ч} - 7 \frac{км}{ч} = 18 \frac{км}{ч}\]

• Шаг 2: Определим время, через которое катер догнал лодку.

  Катер догонит лодку, когда расстояние между ними будет равно нулю. Время, через которое это произойдет, можно найти, разделив первоначальное расстояние между ними на скорость сближения:

  \[t = \frac{S}{V_{сближения}} = \frac{54 км}{18 \frac{км}{ч}} = 3 ч\]

• Шаг 3: Рассчитаем расстояние, пройденное катером за это время.

  Расстояние, пройденное катером, равно произведению его скорости на время:

  \[S_{катера} = V_{катера} \cdot t = 25 \frac{км}{ч} \cdot 3 ч = 75 км\]

Ответ: 75 км