От деревянного бруска размером 30 см х 50 см х 90 см отпилили несколько дощечек размером 4 см х 30 см х 50 см. После этого остался брусок объёмом менее 4000 см³. Сколько дощечек отпилили?

Для решения этой задачи необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определить объем исходного бруска.
2. Определить объем одной дощечки.
3. Вычислить, сколько дощечек можно отпилить, чтобы оставшийся объем бруска был менее 4000 см³.

Шаг 1: Объем исходного бруска

Объем бруска равен произведению его длины, ширины и высоты.

$$V_{бруска} = 30 \text{ см} \times 50 \text{ см} \times 90 \text{ см} = 135000 \text{ см}^3$$

Шаг 2: Объем одной дощечки

Объем одной дощечки также равен произведению ее длины, ширины и высоты.

$$V_{дощечки} = 4 \text{ см} \times 30 \text{ см} \times 50 \text{ см} = 6000 \text{ см}^3$$

Шаг 3: Расчет количества дощечек

Пусть n - количество отпиленных дощечек. Общий объем отпиленных дощечек равен n \times V_{дощечки} . После отпиливания дощечек, оставшийся объем бруска должен быть менее 4000 см³.

$$V_{бруска} - n \times V_{дощечки} < 4000 \text{ см}^3$$

Подставим значения:

$$135000 - n \times 6000 < 4000$$

Перенесем известные значения в правую часть неравенства:

$$- n \times 6000 < 4000 - 135000$$

$$- n \times 6000 < -131000$$

Разделим обе части на -6000 (при делении на отрицательное число знак неравенства меняется):

$$n > \frac{-131000}{-6000}$$

$$n > \frac{131}{6}$$

$$n > 21.8333$$

Так как количество дощечек должно быть целым числом, то наименьшее целое число, удовлетворяющее этому неравенству, это 22.

Проверим:

Если отпилить 21 дощечку: $$135000 - 21 \times 6000 = 135000 - 126000 = 9000 > 4000 \text{ см}^3$$

Если отпилить 22 дощечки: $$135000 - 22 \times 6000 = 135000 - 132000 = 3000 < 4000 \text{ см}^3$$

Значит, нужно отпилить 22 дощечки.

Ответ: 22