От деревянного бруска размером 70 см х 20 см х 30 см отпилили несколько дощечек размером 3 см х 20 см х 30 см. После этого остался брусок объёмом менее 700 см³. Сколько дощечек отпилили?

Решение:

1. Найдем объём исходного бруска:

\( V_{бруска} = 70 \text{ см} \times 20 \text{ см} \times 30 \text{ см} = 42000 \text{ см}^3 \)

2. Найдем объём одной дощечки:

\( V_{дощечки} = 3 \text{ см} \times 20 \text{ см} \times 30 \text{ см} = 1800 \text{ см}^3 \)

3. Обозначим количество отпиленных дощечек за \( n \). Общий объём отпиленных дощечек составит \( n \times V_{дощечки} \).

4. Объём оставшегося бруска равен \( V_{остатка} = V_{бруска} - n \times V_{дощечки} \).

5. По условию, объём оставшегося бруска менее 700 см³:

\( 42000 - n \times 1800 < 700 \)

6. Решим неравенство относительно \( n \):

\( -n \times 1800 < 700 - 42000 \)

\( -n \times 1800 < -41300 \)

Разделим обе части на -1800 и сменим знак неравенства:

\( n > \frac{-41300}{-1800} \)

\( n > \frac{413}{18} \approx 22.94 \)

7. Поскольку количество дощечек может быть только целым числом, и оно должно быть больше 22.94, наименьшее возможное целое значение \( n \) равно 23.

Ответ: 23 дощечки.