От деревянного бруска размером 40 см х 50 см х 70 см отпилили несколько дощечек размером 3 см х 25 см х 40 см. После этого остался брусок объёмом менее 2500 см³. Сколько дощечек отпилили?

1. Вычислим объем исходного бруска: V1 = 40 см * 50 см * 70 см = 140000 см³. 2. Вычислим объем одной дощечки: V2 = 3 см * 25 см * 40 см = 3000 см³. 3. Пусть x - количество отпиленных дощечек. Тогда общий объем отпиленных дощечек равен 3000x см³. 4. Объем оставшегося бруска: V_ост = V1 - 3000x = 140000 - 3000x. 5. По условию, V_ост < 2500 см³, значит: 140000 - 3000x < 2500. 6. Решаем неравенство: 140000 - 2500 < 3000x 137500 < 3000x x > 137500 / 3000 x > 45.83. Так как количество дощечек должно быть целым числом, то минимальное количество дощечек равно 46, но если отпилить 46 дощечек, то объем остатка будет отрицательным, что невозможно. Значит, чтобы объем остатка был меньше 2500, нужно отпилить 45 дощечек, тогда объем остатка будет 140000 - 45*3000 = 140000 - 135000 = 5000. При отпиливании 46 дощечек, объем остатка станет отрицательным. При 45 дощечках объем остатка равен 5000 > 2500. При 46 дощечках, объем остатка 140000 - 46 * 3000 = 2000 < 2500. Ответ: 46 дощечек