Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: \( \frac{10}{\sqrt[3]{25}} \)

Решение:

Чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе дроби \( \frac{10}{\sqrt[3]{25}} \), нужно умножить числитель и знаменатель на такое выражение, чтобы под корнем куба получилось число, являющееся кубом.

1. Запишем число под корнем в виде степени: \( 25 = 5^2 \).
2. Дробь принимает вид: \( \frac{10}{\sqrt[3]{5^2}} \).
3. Чтобы получить полный куб \( 5^3 \) под корнем, нам нужно умножить \( \sqrt[3]{5^2} \) на \( \sqrt[3]{5^1} \).
4. Умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt[3]{5} \):
   \( \frac{10}{\sqrt[3]{5^2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{5}} = \frac{10 \cdot \sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{5^2 \cdot 5}} = \frac{10 \cdot \sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{5^3}} \)
5. Упростим знаменатель: \( \sqrt[3]{5^3} = 5 \).
6. Дробь теперь выглядит так: \( \frac{10 \cdot \sqrt[3]{5}}{5} \).
7. Сократим дробь на 5: \( \frac{10}{5} \cdot \sqrt[3]{5} = 2 \cdot \sqrt[3]{5} \).

Ответ: \( 2\sqrt[3]{5} \).