Решение

Площадь параллелограмма можно найти, используя формулу: $$S = a \cdot h_a$$, где $$a$$ - сторона параллелограмма, а $$h_a$$ - высота, проведенная к этой стороне.

Нам даны две высоты, проведенные из вершины тупого угла. Пусть $$h_1 = 2$$ см и $$h_2 = 3$$ см.

Мы знаем, что острый угол параллелограмма равен 30°. Рассмотрим два прямоугольных треугольника, образованных высотами.

В прямоугольном треугольнике, где высота равна 2 см, противолежащий угол равен 30°. Тогда, сторона параллелограмма, к которой проведена эта высота, может быть найдена как:

$$a = \frac{h_2}{\sin(30^\circ)} = \frac{3}{\sin(30^\circ)}$$

Так как $$\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$$, то

$$a = \frac{3}{\frac{1}{2}} = 6$$ см

Тогда площадь параллелограмма равна:

$$S = a \cdot h_1 = 6 \cdot 2 = 12$$ см$$^2$$

Аналогично, для второго прямоугольного треугольника, где высота равна 3 см:

$$b = \frac{h_1}{\sin(30^\circ)} = \frac{2}{\sin(30^\circ)}$$

Так как $$\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$$, то

$$b = \frac{2}{\frac{1}{2}} = 4$$ см

Тогда площадь параллелограмма равна:

$$S = b \cdot h_2 = 4 \cdot 3 = 12$$ см$$^2$$

В обоих случаях площадь параллелограмма получается одинаковой.

Ответ: 12 см².