Острые углы прямоугольного треугольника равны 56° и 34°. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В прямоугольном треугольнике углы острые равны 56° и 34°.

Проведем высоту CH и медиану CM из вершины прямого угла C.

В прямоугольном треугольнике ACH, угол A = 56°, угол AHC = 90°. Следовательно, угол ACH = 180° - 90° - 56° = 34°.

В прямоугольном треугольнике BCH, угол B = 34°, угол BHC = 90°. Следовательно, угол BCH = 180° - 90° - 34° = 56°.

Медиана CM, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы. Следовательно, CM = AM = BM. Это означает, что треугольник AMC равнобедренный (AM = CM), и треугольник BMC равнобедренный (BM = CM).

Так как треугольник BMC равнобедренный, то углы при основании BM и CM равны. Угол CBM = 34°, значит, угол BCM = 34°.

Угол между высотой CH и медианой CM равен разности углов BCH и BCM (или ACH и ACM, если выбрать другой угол):

• Угол HCM = Угол BCH - Угол BCM
• Угол HCM = 56° - 34° = 22°

Ответ: 22